ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65213
Темы:    [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В четырёхугольнике ABCD биссектрисы АЕ и СF углов A и C параллельны (см. рисунок). Докажите, что углы B и D равны.


Решение

Из условия и равенства соответственных углов при параллельных прямых следует, что  ∠СFD = ∠EAD = ∠EAB  и что  ∠BEA = ∠BCF = ∠DCF  (см. рис.). Значит, два угла треугольника АВЕ соответственно равны двум углам треугольника СDF. Следовательно, равны и третьи углы этих треугольников:  ∠АВЕ = ∠СDF.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2014/15
класс
Класс 7
задача
Номер 7.1.2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .