ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65216
Темы:    [ Задачи на движение ]
[ Биссектриса угла ]
[ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ]
Сложность: 3
Классы: 7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В некоторый момент угол между часовой и минутной стрелками равен α. Через час он опять равен α. Найдите все возможные значения α.


Решение

По прошествии часа минутная стрелка вернется в исходное положение, а часовая пройдёт 1/12 часть окружности, то есть повернётся на угол, равный 30°. Равенство углов, указанное в условии, означает, что минутная стрелка является либо биссектрисой угла между двумя положениями часовой стрелки (рис. слева), либо лучом, дополнительным к этой биссектрисе (рис. справа). В первом случае  α = 30° : 2 = 15°,  а во втором
α = (360° – 30°) : 2 = 165°.

             

Ответ

15° или 165°.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2014/15
класс
Класс 7
задача
Номер 7.2.2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .