К плоскости приклеены два непересекающихся деревянных круга одинакового размера – серый и чёрный. Дан деревянный треугольник, одна сторона которого серая, а другая – чёрная. Его передвигают так, чтобы круги были снаружи треугольника, причём серая сторона касалась серого круга, а чёрная – чёрного (касание происходит не в вершинах). Докажите, что прямая, содержащая биссектрису угла между серой и чёрной сторонами, всегда проходит через одну и ту же точку плоскости.

   Решение

Темы:    [ Периметр треугольника ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Прислать комментарий

Условие

На сторонах угла ABC отмечены точки М и K так, что углы BMC и BKA равны,  BM = BK,  AB = 15,  BK = 8,  CM = 9.
Найдите периметр треугольника СOK, где O – точка пересечения прямых AK и СМ.

Решение

  Треугольники ABK и CBM равны (по стороне и прилежащим углам, см. рис.). Поэтому  ∠BCM = ∠BAK  и  CB = AB = 15,  значит,  CK = AM = 7.
  Учитывая также, что  ∠CKO = ∠AMO  (они дополняют равные углы до развернутых), получим, что треугольники COK и AOM равны. Следовательно,  OK = OM.  Таким образом,  P_COK = CK + CO + OK = CK + CO + OM = CK + CM = 16.

Ответ

16.

Источники и прецеденты использования