Задача 65225

Темы:    [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Условие

Автор: Блинков Ю.А.

Квадрат ABCD и равносторонний треугольник MKL расположены так, как это показано на рисунке. Найдите угол PQD.

Решение

Поскольку P лежит на диагонали квадрата, то CP – биссектриса угла KCQ. Кроме того,  ∠BKM = ∠KML = ∠MKL,  то есть KP – биссектриса внешнего угла BKQ треугольника CKQ. Следовательно, P – центр вневписанной окружности треугольника CKQ (см. рис.), то есть QP – биссектриса угла KQD. Поскольку  ∠KQC = 30°,  то  ∠PQD = 150° : 2 = 75°.

Ответ

75°.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская устная олимпиада по геометрии
год/номер
Номер	13 (2015 год)
Дата	2015-04-13
класс
Класс	8-9
задача
Номер	2