ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65225
Темы:    [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Квадрат ABCD и равносторонний треугольник MKL расположены так, как это показано на рисунке. Найдите угол PQD.


Решение

Поскольку P лежит на диагонали квадрата, то CP – биссектриса угла KCQ. Кроме того,  ∠BKM = ∠KML = ∠MKL,  то есть KP – биссектриса внешнего угла BKQ треугольника CKQ. Следовательно, P – центр вневписанной окружности треугольника CKQ (см. рис.), то есть QP – биссектриса угла KQD. Поскольку  ∠KQC = 30°,  то  ∠PQD = 150° : 2 = 75°.


Ответ

75°.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская устная олимпиада по геометрии
год/номер
Номер 13 (2015 год)
Дата 2015-04-13
класс
Класс 8-9
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .