ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65230
Темы:    [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Фольклор

У двух трапеций соответственно равны углы и диагонали. Верно ли, что такие трапеции равны?


Решение 1

Рассмотрим две равнобокие трапеции с соответственно параллельными сторонами, вписанные в одну окружность (рис. слева). Тогда углы трапеций равны. По теореме синусов и диагонали этих трапеций равны.

             


Решение 2

Рассмотрим равносторонний треугольник ABC. Пусть A1 и A2 – такие точки на стороне BC, а B1 и B2 – такие точки на стороне AC, что
BA1 = A2C = CB2 = AB1  (рис. справа). Тогда трапеции AB2A2B и AB1A1B – искомые.


Ответ

Неверно.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская устная олимпиада по геометрии
год/номер
Номер 13 (2015 год)
Дата 2015-04-13
класс
Класс 10-11 класс
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .