|
|
 |
Условие
Иван Семёнов выполняет тест ЕГЭ по математике. Экзамен состоит из заданий трёх типов: A, B и C. К каждому из заданий типа А даны на выбор четыре варианта ответа, только один из которых верный. Всего таких заданий 10. Задания типа B и C требуют развёрнутого ответа. Так как Ваня постоянно прогуливал, его познания в математике неглубоки. Задания типа А он выполняет, выбирая ответы наугад. Первое из заданий типа В Ваня решает с вероятностью ⅓. Больше ничего Иван сделать не может. За правильный ответ на одно задание типа A ставится 1 балл, за задание типа B – 2 балла. С какой вероятностью Ваня наберёт больше 5 баллов?
Возьмите задания типа A из пробного варианта ЕГЭ 2008 года. (http://ege.edu.ru/demo/math.zip) и проведите 10 раз эксперимент по случайному выбору ответов. Сравните результат с полученным теоретически (для 5 правильных ответов). Убедитесь, что результаты не сильно отличаются.
Решение
Событие An = {Иван Семенов получает по заданиям типа A n баллов или больше}.
Событие B = {Он решает задачу типа B}.
Тогда P({Иван получил больше 5 баллов}) =
Вероятность правильно угадать одно из 4 решений конкретной задачи равна ¼. По закону распределения Бернулли
Следовательно, P({Иван получил больше 5 баллов}) = ⅓ P(A4) + ⅔ P(A6) =
Ответ
≈0,088.
