Задача 65268

Темы:    [ Дискретное распределение ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Условие

В классе 25 детей. Для дежурства наугад выбирают двоих. Вероятность того, что оба дежурных окажутся мальчиками, равна ³/₂₅.
Сколько в классе девочек?

Решение

Пусть в классе n мальчиков, тогда число способов выбрать из них упорядоченную пару дежурных равно  n(n – 1),  число способов выбрать упорядоченную пару из всего классе равно 25·24. Поэтому вероятность того, что будут выбраны два мальчика, равна  n(n – 1) : (25·24) = ³/₂₅.  Отсюда  n(n – 1) = 72 = 9·8.  Следовательно,   n = 9,  то есть в классе 9 мальчиков и 16 девочек.

Ответ

16 девочек.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
год
Дата	2008
задача
Номер	11