ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65268
Темы:    [ Дискретное распределение ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В классе 25 детей. Для дежурства наугад выбирают двоих. Вероятность того, что оба дежурных окажутся мальчиками, равна 3/25.
Сколько в классе девочек?


Решение

Пусть в классе n мальчиков, тогда число способов выбрать из них упорядоченную пару дежурных равно  n(n – 1),  число способов выбрать упорядоченную пару из всего классе равно 25·24. Поэтому вероятность того, что будут выбраны два мальчика, равна  n(n – 1) : (25·24) = 3/25.  Отсюда  n(n – 1) = 72 = 9·8.  Следовательно,   n = 9,  то есть в классе 9 мальчиков и 16 девочек.


Ответ

16 девочек.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
год
Дата 2008
задача
Номер 11

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .