Задача 65279

Темы:    [ Дискретное распределение ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Условие

Вероятность того, что купленная лампочка будет работать, равна 0,95.
Сколько нужно купить лампочек, чтобы с вероятностью 0,99 среди них было не менее пяти работающих?

Решение

  Возьмём 6 лампочек. Вероятность того, что среди них будет не менее 5 работающих, есть сумма вероятностей того, что среди них будет ровно 5 работающих и ровно 6 работающих, то есть  6·0,95⁵·0,05 + 0,95⁶ = 0,9672.
  Возьмём 7 лампочек. Искомая вероятность равна  21·0,95⁵·0,05² + 7·0,95⁶·0,05 + 0,95⁷ = 0,9962.

Ответ

7 лампочек.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
год
Дата	2009
задача
Номер	3