ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65283
Темы:    [ Дискретное распределение ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В ящике 2009 носков – синих и красных. Может ли синих носков быть столько, чтобы вероятность вытащить наудачу два носка одного цвета была равна 0,5?


Решение

  Пусть в ящике  m + n  носков, из которых m одного цвета и n другого. Тогда вероятность вытащить два носка одного цвета равна сумме вероятностей вытащить два носка первого и второго цветов:  
  Если это число равно ½, то  2m² + 2n² – 2(m + n) = m² + 2mn + n² – (m + n)  ⇔  (m – n)² = m + n = 2009.  Но число 2009 не является точным квадратом.


Ответ

Не может.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
год
Дата 2009
задача
Номер 7

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .