|
|
 |
Условие
Ася и Вася вырезают прямоугольники из клетчатой бумаги. Вася ленивый; он кидает игральную кость один раз и вырезает квадрат, сторона которого равна выпавшему числу очков. Ася кидает кость дважды и вырезает прямоугольник с длиной и шириной, равными выпавшим числам. У кого математическое ожидание площади прямоугольника больше?
Решение
Пусть A и B – независимые случайные величины, принимающие значения 1, 2, ..., 6 с равными вероятностями. Тогда математическое ожидание площади Асиного прямоугольника равно EAB = EA·EB = (EA)² (так как A и B независимы). Ожидание площади Васиного прямоугольника EA².
Поскольку 0 < DA = EA² – (EA)², то EA² > (EA)².
Значит, в среднем площадь Васиного квадрата больше площади Асиного прямоугольника.
Ответ
У Васи.
Замечания
Можно было сослаться на неравенство между средним арифметическим и средним квадратичным, а также честно вычислить EA2 и (EA)2.
