ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65285
Темы:    [ Дискретное распределение ]
[ Средние величины ]
[ Классические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Ася и Вася вырезают прямоугольники из клетчатой бумаги. Вася ленивый; он кидает игральную кость один раз и вырезает квадрат, сторона которого равна выпавшему числу очков. Ася кидает кость дважды и вырезает прямоугольник с длиной и шириной, равными выпавшим числам. У кого математическое ожидание площади прямоугольника больше?


Решение

  Пусть A и B – независимые случайные величины, принимающие значения 1, 2, ..., 6 с равными вероятностями. Тогда математическое ожидание площади Асиного прямоугольника равно  EAB = EA·EB = (EA)²  (так как A и B независимы). Ожидание площади Васиного прямоугольника EA².
  Поскольку  0 < DA = EA² – (EA)²,  то  EA² > (EA)².
  Значит, в среднем площадь Васиного квадрата больше площади Асиного прямоугольника.


Ответ

У Васи.

Замечания

Можно было сослаться на неравенство между средним арифметическим и средним квадратичным, а также честно вычислить EA2 и (EA)2.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
год
Дата 2009
задача
Номер 9

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .