|
|
 |
Условие
По условиям шахматного матча победителем объявляется тот, кто опередил соперника на две победы. Ничьи в счет не идут. Вероятности выигрыша у соперников одинаковы. Число результативных партий в таком матче – величина случайная. Найдите её математическое ожидание.
Решение
Пусть Х – число результативных партий. В начале матча разница между числом побед двух участников равна нулю. Перечислим возможные случаи двух результативных партий, обозначая единицей выигрыш первого и двойкой выигрыш второго участника: 11, 12, 21, 22. Два из четырёх случаев означают победу в матче, а именно, 11 и 22. Другие два случая приводят нас в начальное состояние с нулевой разницей числа побед.
Таким образом, с вероятностью ½ число побед 2 и с той же вероятностью X = 2 + X', где X' распределено, так же, как и X. Отсюда
EX = 2·½ + (2 + EX)·½, то есть EX = 4.
Ответ
4.
