ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65287
Темы:    [ Дискретное распределение ]
[ Средние величины ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

По условиям шахматного матча победителем объявляется тот, кто опередил соперника на две победы. Ничьи в счет не идут. Вероятности выигрыша у соперников одинаковы. Число результативных партий в таком матче – величина случайная. Найдите её математическое ожидание.


Решение

  Пусть Х – число результативных партий. В начале матча разница между числом побед двух участников равна нулю. Перечислим возможные случаи двух результативных партий, обозначая единицей выигрыш первого и двойкой выигрыш второго участника: 11, 12, 21, 22. Два из четырёх случаев означают победу в матче, а именно, 11 и 22. Другие два случая приводят нас в начальное состояние с нулевой разницей числа побед.
  Таким образом, с вероятностью ½ число побед 2 и с той же вероятностью  X = 2 + X',  где X' распределено, так же, как и X. Отсюда
EX = 2·½ + (2 + EX)·½,  то есть  EX = 4.


Ответ

4.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
год
Дата 2009
задача
Номер 11

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .