ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65289
Темы:    [ Дискретное распределение ]
[ Сочетания и размещения ]
[ Числа Фибоначчи ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Монету бросают 10 раз. Найдите вероятность того, что ни разу не выпадут два орла подряд.


Решение

  Общее число исходов при десяти бросаниях монеты равно 210. Найдём число комбинаций, где нет двух орлов подряд.

  Первый способ. Если орлов нет вовсе, то такая последовательность состоит из десяти решек и всего одна. Если орел один, то таких комбинаций 10 (орел стоит на любом из 10 мест). Если орлов два, то комбинаций    (мы считаем количество вариантов расставить 2 орла по одному между 8 решками или по краям). И так далее. Если орлов k, то комбинаций    (число вариантов расставить орлов в  11 – k  мест между решками и по краям).
  Значит, общее число комбинаций равно  

  Второй способ. Пусть монету бросают n раз, и  f(n) – число вариантов бросания без двух орлов подряд. Число допустимых комбинаций, в которых на последнем месте стоит решка, равно  f(n – 1).  Число допустимых комбинаций, в которых на последнем месте стоит орел, равно  f(n – 2),  так как перед орлом на предпоследнем месте обязательно должна стоять решка. Таким образом,  f(n) = f(n – 1) + f(n – 2).  Поскольку  f(1) = 2,  f(2) = 3,  можно последовательно вычислить  f(3) = 5,  f(4) = 8,  ...,  f(10) = 144.

  Следовательно, искомая вероятность есть  144 : 210 = 9/64.


Ответ

9/64.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
год
Дата 2009
задача
Номер 13

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .