Задача 65295

Темы:    [ Дискретное распределение ] [ Средние величины ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Условие

Игральную кость бросают шесть раз. Найдите математическое ожидание числа различных выпавших граней.

Решение

  Пусть ξ_i – случайная величина, равная 1, если грань с i очками выпала хотя бы раз и 0, если ни разу. Тогда число различных выпавших граней равно
ξ = ξ₁ + ... + ξ₆.  Переходя к ожиданиям получим:  Eξ = 6Eξ₁,  поскольку все величины ξ_i распределены одинаково. Математическое ожидание Eξ₁, очевидно, равно  P(ξ₁ = 1) = 1 – (⅚)⁶.
  Значит,  

Ответ

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
год
Дата	2009
задача
Номер	19