Задача 65300

Темы:    [ Математическая статистика ] [ Средние величины ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Условие

Служить на подводной лодке может матрос, рост которого не превышает 168 см. Есть четыре команды А, Б, В и Г. Все матросы в этих командах хотят служить на подводной лодке и прошли строгий отбор. Остался последний отбор – по росту.
  В команде А средний рост матросов равен 166 см.
  В команде Б медиана роста матросов равна 167 см.
  В команде В самый высокий матрос имеет рост 169 см.
  В команде Г мода роста матросов равна 167 см.
В какой команде по крайней мере половина матросов точно может служить на подводной лодке?

Решение

  Контрпример для команды А: три матроса с ростом 160, 169 и 169 см. Средний рост 166 см, но двое из трёх не годны к службе на подводной лодке.
  Контрпример для команды В: два матроса с ростом 169 см. Служить на лодке не может ни один. Команда В тоже не дает ответа на вопрос.

  Контрпример для команды Г: пять матросов с ростом 167, 167, 169, 170 и 171 см. Мода равна 167, но трое из пяти не могут служить на лодке.
  Рассмотрим команду Б. По определению медианы не меньше половины матросов имеют рост не больше 167 см. Эти матросы могут служить на подводной лодке. А, возможно, есть еще такие, чей рост ровно 168. Таким образом, заведомо не менее половины матросов команды Б может служить на подлодке.

Ответ

В команде Б.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
год
Дата	2010
задача
Номер	8