Задача 65316

Темы:    [ Теория вероятностей (прочее) ] [ Средние величины ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Условие

Рассеянный Ученый сконструировал прибор, состоящий из датчика и передатчика. Средний срок (математическое ожидание) службы датчика 3 года, средний срок службы передатчика 5 лет. Зная распределения срока службы датчика и передатчика, Рассеянный Ученый вычислил, что средний срок службы всего прибора равен 3 года 8 месяцев. Не ошибся ли Рассеянный Ученый в своих расчетах?

Решение

Пусть ξ и η – сроки службы датчика и передатчика соответственно. Очевидно,  min(ξ, η) ≤ ξ.  Переходя к ожиданиям, получим, что  Emin(ξ, η) ≤ Eξ = 3.  Значит, средний срок службы прибора не больше трёх лет.

Ответ

Ошибся.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
год
Дата	2011
задача
Номер	8