ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65329
Тема:    [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

2012 правильных игральных костей (кубиков) составили в ряд таким образом, что каждые две соседние кости прилегают друг другу одинаковыми гранями (принцип домино). В остальном положение костей случайное. Найдите сумму очков, которые оказались на поверхности получившейся фигуры.


Решение

  Сумма очков на кубике равна  1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21.  Общая сумма очков на всех кубиках равна  2012·21.  У правильной кости сумма очков на противоположных гранях равна 7. Пусть на торцевой грани первого кубика x очков. Тогда на торцевой грани последнего кубика тоже x очков. Значит, сумма очков на прилегающих друг к другу гранях равна  2012·7 – 2x.
  Вычитая эту сумму из общего числа очков, получаем:  2012·(21 – 7) + 2x = 28168 + 2x.


Ответ

28170, 28172, 28174, 28176, 28178 или 28180.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
год
Дата 2012
задача
Номер 5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .