ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65349
Тема:    [ Дискретное распределение ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Каждый день пёс Патрик сгрызает одну тапочку из имеющегося дома запаса. Строго с вероятностью 0,5 Патрик хочет сгрызть левую тапочку и с вероятностью 0,5 – правую. Если желаемой тапочки нет, Патрик расстраивается. Сколько пар одинаковых тапочек нужно купить, чтобы с вероятностью не меньше чем 0,8 Патрик не расстраивался целую неделю (7 дней)?


Решение

  Пусть за неделю Патрик захочет съесть S левых и  7 – S  правых тапочек. Нам нужно найти такое k, что выполняется неравенство  P(S ≤ k ∩ 7 – S ≤ k) ≥ 0,8.  Запишем иначе событие в скобках:  P(7 – k ≤ S ≤ k).  Ясно, что  7 – k ≤ k,  то есть  k ≥ 4.
  Вероятность в левой части неравенства равна сумме
  Значит,  
  Заметим, что     поэтому уже сумма  . Значит, наименьшее k равно 5.


Ответ

5 пар.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
год
Дата 2013
задача
Номер 9

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .