Задача 65391
|
|
 |
Условие
Сто натуральных чисел образуют возрастающую арифметическую прогрессию. Возможно ли, что каждые два из этих чисел взаимно просты?
Решение
Например, такими являются числа 1, 1 + 99!, 1 + 2·99!, ..., 1 + 99·99!. Действительно, пусть два числа имеют общий простой делитель p. Тогда p делит их разность, то есть число вида n·99!, где n < 100. Поэтому и p < 100. Но при делении на такое число все числа дают в остатке 1. Противоречие.
Ответ
Возможно.
Замечания
4 балла
