Задача 65432

Темы:    [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Против большей стороны лежит больший угол ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Условие

На сторонах АВ и АС равнобедренного треугольника АВС  (АВ = АС)  соответственно отмечены точки Ми N так, что  АN > AM.  Прямые MN и ВС пересекаются в точке K. Сравните длины отрезков MK и MB.

Решение

Так как угол АСВ – внешний для треугольника CNK, то  ∠B = ∠C > ∠NKC.  В треугольнике BKM против большего угла лежит большая сторона, значит,
MK > MB.

Ответ

MK > MB.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2015/16
класс
Класс	9
задача
Номер	9.5.2