ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65451
Тема:    [ Задачи на движение ]
Сложность: 4-
Классы: 6,7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Пончик закусывал в придорожном кафе, когда мимо него проехал автобус. Через три плюшки после автобуса мимо Пончика проехал мотоцикл, а ещё через три плюшки – автомобиль. Мимо Сиропчика, который закусывал в другом кафе у той же дороги, они проехали в другом порядке: сначала – автобус, через три плюшки – автомобиль, а ещё через три плюшки – мотоцикл. Известно, что Пончик и Сиропчик всегда едят плюшки с одной и той же постоянной скоростью. Найдите скорость автобуса, если скорость автомобиля – 60 км/ч, а скорость мотоцикла – 30 км/ч.


Решение

  Пусть в тот момент, когда автобус проезжал мимо Пончика, мотоциклу оставалось x км до первого кафе. Это означает, что за время трёх плюшек автомобиль проезжает x км. Автомобиль движется вдвое быстрее мотоцикла и проехал за это же время 2x км. Столько же он проехал и за следующее время трёх плюшек. Значит, в тот момент, когда мимо Пончика проезжал автобус, автомашина была от него вчетверо дальше, чем мотоцикл.
  Когда же автобус проезжал мимо Сиропчика, и автомашина, и мотоцикл были позади него на расстоянии 2x км. Стало быть, пока автобус ехал от Пончика до Сиропчика, автомашина догнала мотоцикл, ликвидировав отставание в  4xx = 3x км.  За это же время автомашина сократила отставание от автобуса на  4x – 2x = 2x км.  Это значит, что скорость, с которой машина догоняет мотоцикл (30 км/ч), составляет 3/2 от скорости, с которой она догоняет автобус. То есть машина догоняет автобус со скоростью 20 км/ч, значит, скорость автобуса  60 – 20 = 40 км/ч.


Ответ

40 км/ч.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская устная олимпиада для 6-7 классов
год/номер
Номер 7 (2009 год)
Дата 2009-03-1
класс
Класс 7 класс
задача
Номер 7.9

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .