ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65462
Темы:    [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Из целых чисел от 1 до 100 удалили k чисел. Обязательно ли среди оставшихся чисел можно выбрать k различных чисел с суммой 100, если
  а)  k = 9;   б)  k = 8?


Решение

  а) Удалим числа 1, 2, ..., 9. Тогда сумма даже девяти наименьших из оставшихся чисел  (10 + 11 + ... + 18 = 126)  больше 100.

  б) Рассмотрим 12 пар чисел, дающих в сумме 25:  (1, 24),  (2, 23),  ...,  (12, 13).  После удаления 8 чисел останется не меньше четырёх нетронутых пар. Они и дадут в сумме 100.


Ответ

а) Необязательно;  б) обязательно.

Замечания

Баллы: 2 + 4

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 2015/16
Номер 37
вариант
Вариант осенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .