ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65466
Темы:    [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Bong-Gyun Koh

Петя увидел на доске несколько различных чисел и решил составить выражение, среди значений которого все эти числа есть, а других нет. Составляя выражение, Петя может использовать какие угодно числа, особый знак "±", а также обычные знаки "+", "–", "×" и скобки. Значения составленного выражения он вычисляет, выбирая для каждого знака "±" либо "+", либо "–" во всех возможных комбинациях. Например, если на доске были числа 4 и 6, подойдёт выражение  5 ± 1,  а если на доске были числа 1, 2 и 3, то подойдёт выражение  (2 ± 0,5) ± 0,5.  Возможно ли составить необходимое выражение, если на доске были написаны
  а) числа 1, 2, 4;
  б) любые 100 различных действительных чисел?


Решение

  а)  (1,5 ± 0,5)×(1,5 ± 0,5).

  б) Одно значение можно получить и без операций. Для добавления значения a к набору значений, получаемых выражением T, подойдёт выражение
a + (0,5 ± 0,5)(T – a).  Так можно получить любой набор значений.


Ответ

Возможно.

Замечания

Баллы: 8-9 кл. – 3 + 7, 10-11 кл. – 2 + 6.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 2015/16
Номер 37
вариант
Вариант осенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
задача
Номер
олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 2015/16
Номер 37
вариант
Вариант осенний тур, сложный вариант, 10-11 класс ()
задача
Номер 5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .