|
|
 |
Условие
Петя увидел на доске несколько различных чисел и решил составить выражение, среди значений которого все эти числа есть, а других нет. Составляя выражение, Петя может использовать какие угодно числа, особый знак "±", а также обычные знаки "+", "–", "×" и скобки. Значения составленного выражения он вычисляет, выбирая для каждого знака "±" либо "+", либо "–" во всех возможных комбинациях. Например, если на доске были числа 4 и 6, подойдёт выражение 5 ± 1, а если на доске были числа 1, 2 и 3, то подойдёт выражение (2 ± 0,5) ± 0,5. Возможно ли составить необходимое выражение, если на доске были написаны
а) числа 1, 2, 4;
б) любые 100 различных действительных чисел?
Решение
а) (1,5 ± 0,5)×(1,5 ± 0,5).
б) Одно значение можно получить и без операций. Для добавления значения a к набору значений, получаемых выражением T, подойдёт выражение
a + (0,5 ± 0,5)(T – a). Так можно получить любой набор значений.
Ответ
Возможно.
Замечания
Баллы: 8-9 кл. – 3 + 7, 10-11 кл. – 2 + 6.
