ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65470
Темы:    [ Свойства коэффициентов многочлена ]
[ Геометрическая прогрессия ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Храбров А.

Все коэффициенты некоторого непостоянного многочлена целые и по модулю не превосходят 2015.
Докажите, что любой положительный корень этого многочлена больше чем 1/2016.


Решение

Покажем, что число  0 < x1/2016  не является корнем данного многочлена P(x). Можно считать, что его свободный член положителен (иначе поделим на нужную степень х и, если нужно, на –1). Тогда  P(x) > 1 – 2015·(1/2016 + 1/2016² + ...) = 0.

Замечания

6 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 2015/16
Номер 37
вариант
Вариант осенний тур, сложный вариант, 10-11 класс ()
задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .