ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65487
Темы:    [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Сумма девяти различных натуральных чисел равна 200. Всегда ли можно выбрать из них четыре числа так, чтобы их сумма была больше чем 100?


Решение

  Рассмотрим девять чисел: 28, 25, 24, 23, 22, 21, 20, 19, 18. Их сумма равна 200, но сумма четырёх наибольших из них равна  28 + 25 + 24 + 23 = 100.  Значит, сумма любых четырёх чисел из этих девяти не больше чем 100.
  Аналогичный пример: 27, 26, 24, 23, 22, 21, 20, 19, 18.


Ответ

Не всегда.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2015/16
класс
Класс 11
задача
Номер 11.5.3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .