|
|
 |
Условие
Рассматриваются все призмы, в основании которых лежит выпуклый 2015-угольник.
Какое наибольшее количество рёбер такой призмы может пересечь плоскость, не проходящая через её вершины?
Решение
Пусть плоскость пересекла N рёбер призмы, тогда в её сечении получился N-угольник. Значит, эта плоскость пересекла и ровно N граней призмы. Сечение выпуклого многогранника не может иметь больше сторон, чем количество граней этого многогранника. Значит, N ≤ 2017.
Существование сечения, пересекающего все грани призмы, проще показать на примере прямой призмы с меньшим количеством граней, например, для пятиугольной призмы (см. рис.). Таким образом, наибольшее значение N равно 2017.
Ответ
2017.
Замечания
У любой призмы, основание которой – выпуклый многоугольник, существует сечение, пересекающее все ее грани.
