ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65496
Темы:    [ Текстовые задачи (прочее) ]
[ Обыкновенные дроби ]
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На полке стоят, плотно прилегая друг к другу, две книги по 250 листов в каждой (см. рисунок). Каждая из обложек в 10 раз толще бумаги, на которой напечатаны обе книги. В каждую книгу вложена закладка. Расстояние между закладками втрое меньше общей толщины двух книг. Между какими листами лежит закладка во второй книге, если в первой книге она лежит посередине?


Решение

  Заменим обложку каждой книги десятью листами. Тогда всего в двух книгах  250·2 + 10·4 = 540  листов. Далее можно рассуждать по-разному.

  Первый способ. Расстояние между закладками равно  540 : 3 = 180  листов. В первой книге после закладки находится  250 : 2 + 10 = 135  листов. Тогда во второй книге до закладки:  180 – 135 = 45  листов, из которых 10 листов – это обложка. Значит, закладка лежит после листа, номер которого равен
45 – 10 = 35,  то есть между листами 35 и 36.

  Второй способ. Суммарная толщина двух книг равна толщине  250·2 + 10·4 = 540  листов. Значит, толщина каждой обложки составляет 1/54 от толщины двух книг. Между закладками находится треть от двух книг, из которых четверть – это половина первой книги, а 1/54 – обложка второй книги. Таким образом, количество листов во второй книге от обложки до закладки составляет  1/31/41/54 = 7/108  от суммарной толщины обеих книг. Оно равно  540·7/108 = 35,  то есть закладка лежит между листами 35 и 36.


Ответ

Между листами 35 и 36.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Окружная олимпиада (Москва)
год
Год 2015
класс
Класс 6
задача
Номер 6.4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .