Задача 65501

Тема:    [ Числовые таблицы и их свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 5,6,7

Условие

За одну операцию можно поменять местами любые две строки или любые два столбца квадратной таблицы. Можно ли за несколько таких операций из закрашенной фигуры, изображённой на рисунке слева, получить закрашенную фигуру, изображённую на рисунке справа?

Решение

Фигура, изображённая слева, содержит полностью закрашенный столбец таблицы, а у фигуры, изображённой справа, такого столбца нет. При любой перестановке столбцов или строк этот столбец сохранится, так как перестановка столбцов изменяет только его расположение, а перестановка строк не изменяет в нём ничего. Следовательно, никаким количеством указанных операций получить из одной фигуры другую невозможно.

Ответ

Нельзя.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Окружная олимпиада (Москва)
год
Год	2015
задача
Класс	7
задача
Номер	7.4