ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65502
Темы:    [ Средние величины ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На доске записаны семь различных нечётных чисел. Таня подсчитала их среднее арифметическое, а Даня упорядочил эти числа по возрастанию и выбрал из них число, оказавшееся посередине. Если из Таниного числа вычесть Данино, то получится число 3/7. Не ошибся ли кто-нибудь из них?


Решение

Пусть на доске записаны числа  a < b < c < d < e < f < g.  Тогда Танино число равно  1/7 (a + b + c + d + e + f + g),  а Данино число – это d. Из условия следует, что  1/7 (a + b + c + d + e + f + g) – d = 3/7,  то есть  a + b + c + e + f + g = 6d + 3.  В левой части полученного равенства стоит сумма шести нечётных слагаемых, которая чётна, а в правой части стоит нечётное число. Таким образом, это равенство выполняться не может, значит, Таней или Даней допущена ошибка.


Ответ

Ошибся.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Окружная олимпиада (Москва)
год
Год 2015
задача
Класс 7
задача
Номер 7.5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .