ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65516
Темы:    [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В клетках квадрата 3×3 записаны буквы (см. рисунок). Можно ли их расставить так, чтобы каждые две буквы, исходно отстоявшие на ход коня, после перестановки оказались в клетках, отстоящих на ход короля?


Решение

См. рис.


Ответ

Можно.

Замечания

Покажем, из каких соображений можно построить пример. Заметим, что каждая клетка, исключая центральную, соединена ходом коня ровно с двумя клетками. Начав обходить поле ходом коня с клетки a, обнаружим, что такой обход – единственный (с точностью до направления):
a – h – c – d – i – b – g – f – a.  Для того, чтобы получить пример, запишем получившуюся цепочку букв последовательно в каемку квадрата (начав с любой её клетки), а центральную букву оставим без изменений.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Окружная олимпиада (Москва)
год
Год 2015
класс
Класс 10
задача
Номер 10.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .