|
|
 |
Условие
Одновременно из деревень A и Б навстречу друг другу вышли Аня и Боря (их скорости постоянны, но не обязательно одинаковы). Если бы Аня вышла на 30 минут раньше, то они встретились бы на 2 км ближе к деревне Б. Если бы Боря вышел на 30 минут раньше, то встреча состоялась бы ближе к деревне A. На сколько?
Решение
Пусть из Б вышли также Коля (на полчаса позже Бори) и Толя (на полчаса раньше Бори) с той же скоростью, а из А – Таня (на полчаса раньше Ани).
Первый способ. Аня встречается последовательно с Толей, Борей и Колей через равные промежутки времени. Значит, и расстояния между соседними точками встречи равны. Ясно, что встреча Ани с Колей случилась на полчаса позже, причём в той же точке, что и упомянутая в условии встреча Тани с Борей. Значит, расстояния между соседними точками встреч Ани с тремя мальчиками равны 2 км, и, в частности, точка встреча Ани с Толей на 2 км ближе к А, чем точка встречи Ани с Борей.
Второй способ. Рассмотрим графики движения Ани, Бори, Тани и Толи. Это две пары параллельных прямых, поэтому точки их пересечения – вершины параллелограмма. Две противоположные вершины имеют одинаковую ординату (место встречи Ани с Борей совпадает с местом встречи Тани с Толей), значит, она является средним арифметическим ординат двух других вершин. Поэтому две другие точки встреч лежат по разные стороны, но на одинаковом расстоянии 2 км от этого места.
Ответ
На 2 км.
Замечания
1. Ср. второй способ с решением задачи 65572.
2. 3 балла.
