Задача 65568
|
|
 |
Условие
Пусть N – натуральное число. Докажите, что в десятичной записи либо числа N, либо числа 3N найдётся одна из цифр 1, 2, 9.
Решение
Пусть первая цифра числа N больше 2. Если в числе 3N столько же цифр, сколько в N, то его первая цифра равна 9, в противном случае его первая цифра – 1 или 2.
.Замечания
1. 4 балла.
2. Задача была опубликована в Задачнике "Кванта" ("Квант", 2005, №6, задача М1976).
