ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65570
Темы:    [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
[ Признаки равенства прямоугольных треугольников ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Дан квадрат ABCD, M и N – середины сторон BC и AD. На продолжении диагонали AC за точку A взяли точку K. Отрезок KM пересекает сторону AB
в точке L. Докажите, что углы KNA и LNA равны.


Решение

Пусть прямая AB пересекает отрезок KN в точке T. Заметим, что отрезок KC пересекает отрезок MN в середине. Поскольку отрезок LT параллелен MN, то он отсекает от треугольника MKN подобный треугольник LKT, и поэтому KC пересекает LT тоже в середине. Следовательно, прямоугольные треугольники ANT и ANL равны по двум катетам. Поэтому  ∠LNA = ∠TNA = ∠KNA.

Замечания

Баллы: 8-9 кл. – 5, 10-11 кл. – 4.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 26
Дата 2004/2005
вариант
Вариант весенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
задача
Номер 4
олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 26
Дата 2004/2005
вариант
Вариант весенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .