ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65571
Темы:    [ Геометрия на клетчатой бумаге ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В некотором городе каждая улица идет либо с севера на юг, либо с востока на запад. Автомобилист совершил прогулку по этому городу, сделав ровно сто поворотов налево. Сколько поворотов направо он мог сделать при этом, если никакое место он не проезжал дважды и в конце вернулся назад?


Решение

Маршрут автомобилиста представляет собой многоугольник, все углы которого равны 90° или 270°. Если двигаться по нему так, что внутренность находится слева, то повороты налево соответствуют углам в 90° (внешний угол также равен 90°), а повороты направо – углам в 270° (внешний угол –90°). Поскольку сумма внешних углов равна 360°, вторых углов на четыре меньше. Если автомобилист выехал из угла, то он не делает последний поворот, и правых поворотов меньше на три (если не сделан левый поворот) или на пять (если не сделан правый). При движении в противоположном направлении правых поворотов, наоборот, на три, четыре или пять больше, чем левых.

Ответ

95, 96, 97, 103, 104 или 105 поворотов.

Замечания

Баллы: 8-9 кл. – 5, 10-11 кл. – 4.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 26
Дата 2004/2005
вариант
Вариант весенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
задача
Номер 5
олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 26
Дата 2004/2005
вариант
Вариант весенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
задача
Номер 4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .