|
|
 |
Условие
Клетчатый бумажный прямоугольник 10×12 согнули несколько раз по линиям клеток так, что получился квадратик 1×1. Сколько частей могло получиться после того, как этот квадратик разрезали по отрезку, соединяющему
a) середины двух его противоположных сторон;
б) середины двух его соседних сторон?
Решение
a) Отметим в сложенном прямоугольнике линию разреза во всех слоях, но разрезать не будем. При разгибании эти линии остаются параллельными и проходящими через середины сторон каждого квадратика 1×1. В результате получатся либо 10 горизонтальных отрезков длины 12, либо 12 вертикальных отрезков длины 10. Поэтому при разрезании по этим отрезкам получится 11 или 13 частей.
б) Поступим аналогично а), закрасив еще в каждом слое отделённый треугольничек. При каждом разгибании отмеченные линии и треугольнички отражаются симметрично относительно линий сетки. В результате получим сетку из закрашенных квадратиков с диагональю длины 1, центры которых отстоят друг от друга на расстоянии 2 (на краях квадратики “обрубаются” до треугольников). Эти центры сами образуют прямоугольную сетку. В ней 6 горизонтальных рядов (если ряд попал на нижнюю сторону) или только 5 (если не попал). Аналогично вертикальных рядов 7 или 6. Соответственно, количество центров равно произведениям: 30, 35, 36 или 42. При разрезании каждый центр окажется в своей части, и еще останется дырявая часть.
Ответ
a) 11 или 13; б) 31, 36, 37 или 43.
Замечания
1. Баллы: 2 + 4.
2. Ср. с задачей 86101.
