ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65586
Тема:    [ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Найдите наименьшее натуральное n, для которого  (n + 1)(n + 2)(n + 3)(n + 4)  делится на 1000.


Решение

При любом натуральном n данное произведение делится на 8, так как среди любых четырёх последовательных натуральных чисел одно делится на 4 и еще одно – на 2. Следовательно, достаточно найти наименьшее n, для которого данное произведение делится на  125 = 5³.  Так как на 5 может делиться только один из множителей, то n – наименьшее, если множитель, делящийся на 125, – наибольший. Значит,  n + 4 = 125,  то есть  n = 121.


Ответ

n = 121.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2015/16
класс
Класс 8
задача
Номер 8.1.3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .