ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65588
Темы:    [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в 30╟ ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Высота АН треугольника АВС равна его медиане ВМ. На продолжении стороны АВ за точку В отложена точка D так, что  BD = AB.  Найдите угол BCD.


Решение

  Из точки М опустим перпендикуляр МЕ на сторону ВС.  МЕ || АН,  значит, МЕ – средняя линия треугольника АНС (см. рис.). Следовательно,
МЕ = ½ АН = ½ BM.
  В прямоугольном треугольнике ВМЕ катет МЕ равен половине гипотенузы ВМ, поэтому  ∠MBE = 30°.  Кроме того, ВМ – средняя линия треугольника ACD, поэтому  BM || CD.  Значит,  ∠BCD = ∠MBC = 30°.


Ответ

30°.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2015/16
класс
Класс 8
задача
Номер 8.2.2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .