ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65593
Темы:    [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
[ Иррациональные неравенства ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Известно, что  а > 1.  Обязательно ли имеет место равенство   = ?


Решение

  Так как  а > 1,  то найдётся такое натуральное число n, что  n4a < (n + 1)4.  Следовательно,  n² ≤ < (n + 1)²,  а  n < n + 1.  Таким образом,   = n.
  С другой стороны,  n² ≤ < (n + 1)²,  поэтому n < n + 1,  то есть   = n.
  Значит, указанное равенство действительно имеет место.


Ответ

Обязательно.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2015/16
класс
Класс 8
задача
Номер 8.4.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .