ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65600
Темы:    [ Ребусы ]
[ Криптография ]
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Робот придумал шифр для записи слов: заменил некоторые буквы алфавита однозначными или двузначными числами, используя только цифры 1, 2 и 3 (разные буквы он заменял разными числами). Сначала он записал шифром сам себя:  РОБОТ = 3112131233.  Зашифровав слова КРОКОДИЛ и БЕГЕМОТ, он с удивлением заметил, что числа вышли совершенно одинаковыми! Потом Робот записал слово МАТЕМАТИКА. Напишите число, которое у него получилось.


Решение

  Рассмотрим слово  РОБОТ = 3112131233.  В нём 5 букв и 10 цифр, так что все коды двузначные и определяются без труда. Напишем все двенадцать возможных кодов и те буквы, которые мы точно знаем:

  Теперь подумаем, как запишется слово  КРОКОДИЛ = БЕГЕМОТ.  Начинается оно с  Б = 13,  то есть  К = 1.  Теперь мы можем записать начало слова:
КРОКО... = 13112112...
  Начинаем его читать как слово БЕГЕМОТ:  Б = 13,  Е ≠ 1,  то есть  Е = 11, а тогда  Г = 2,  иначе второе Е не получается. Ну а М начинается на 2, то есть  М = 2*.  Теперь посмотрим на конец слова, там ...OT, то есть ...1233. Это значит, что  Л = 3  и  И = 23,  а Д заканчивается на 1, то есть  Д = *1.  Звёздочка – единственная оставшаяся неразгаданной цифра.
  Разгадать её нетрудно:  31 = Р,  11 = Е,  так что  Д = *1 = 21.  Тогда  M = 22,  и мы раскрыли почти весь шифр:
  Теперь мы знаем всё, что нужно, чтобы записать шифром слово МАТЕМАТИКА, кроме одного – как шифруется буква А. Но раз Робот смог записать это слово, значит, для А должен найтись код. И этот код 32, ибо все остальные использованы.


Ответ

2232331122323323132.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Математический праздник
год
Год 2016
класс
Класс 6
задача
Номер 5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .