ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65608
Темы:    [ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Известно, что  b – c > a  и  а ≠ 0.  Обязательно ли уравнение  ax² + bx + c = 0  имеет два корня?


Решение

Контрпример:  a = c = –1,  b = 1.  1 – (–1) > 1,  но уравнение  – x² + x – 1  корней не имеет.


Ответ

Не обязательно.

Замечания

Если добавить условие  a + с ≥ 0,  то данное уравнение будет иметь два корня. Действительно, тогда  b > a + с ≥ 0,  поэтому  b² > (a + с)² ≥ 4ac,  то есть дискриминант данного уравнения  D = b² – 4ac > 0.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2015/16
класс
Класс 10
задача
Номер 10.1.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .