|
|
 |
Условие
Изначально на экране компьютера – какое-то простое число. Каждую секунду число на экране заменяется на число, полученное из предыдущего прибавлением его последней цифры, увеличенной на 1. Через какое наибольшее время на экране возникнет составное число?
Решение
Пусть изначально на экране – число 2, тогда получим следующую цепочку: 2 – 5 – 11 – 13 – 17 – 25.
Шестое число – составное, значит, в этом случае пройдёт 5 секунд. Докажем, что в остальных случаях потребуется не больше чем 5 секунд.
Действительно, если на экране было нечётное простое число, не оканчивающееся на 9, то его последняя цифра будет изменяться по циклу:
1 – 3 – 7 – 5 – 1. Значит, не позже чем через 4 секунды появится число, оканчивающееся на 5. Так как оно не равно пяти, то является составным.
Если же на экране было простое число, оканчивающееся на 9, то каждую секунду будет прибавляться по 10. Так как 10 при делении на 3 даёт остаток 1, то
прибавив 10 один или два раза, мы обязательно получим число, кратное 3. В этом случае для появления составного числа на экране потребуется не более 2 секунд.
Ответ
Через 5 секунд.
