Задача 65624

Темы:    [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7

Условие

Автор: Раскин М.А.

Есть четыре карточки с цифрами: 2, 0, 1, 6. Для каждого из чисел от 1 до 9 можно из этих карточек составить четырёхзначное число, которое кратно выбранному однозначному. А в каком году такое будет в следующий раз?

Решение

Для того, чтобы число делилось на 9, его сумма цифр должна делиться на 9. Значит, следующий такой год будет не раньше, чем через 9 лет, то есть в 2025 году. Этот год удовлетворяет условию задачи, так как из карточек 2, 0, 2 и 5 можно составить число 2520. Оно делится на любое однозначное число от 1 до 9, поскольку  2520 = 2³·3²·5·7.

Ответ

В 2025 году.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская устная олимпиада для 6-7 классов
год/номер
Номер	14 (2016 год)
Дата	2016-03-20
класс
Класс	6 класс
задача
Номер	6.2