|
|
 |
Условие
В классе учатся 27 человек, но на урок физкультуры пришли не все. Учитель разбил пришедших на две равные по численности команды для игры в пионербол. При этом в первой команде была половина всех пришедших мальчиков и треть всех пришедших девочек, а во второй – половина всех пришедших девочек и четверть всех пришедших мальчиков. Остальные пришедшие ребята помогали судить. Сколько помощников могло быть у судьи?
Решение
Из условия следует, что количество пришедших девочек кратно 6, а количество пришедших мальчиков кратно 4. Обозначим эти количества через 6d и 4m соответственно. Так как численность двух команд была одинаковой, то 2m + 2d = 3d + m, откуда m = d.
Учитывая, что 6d + 4m < 27, то есть 10d < 27, получим m = d = 1 или m = d = 2.
Так как судье помогали шестая часть девочек и четверть мальчиков, то
количество помощников равно m + d. Значит, их было либо двое, либо четверо.
Ответ
2 или 4.
