Задача 65630

Темы:    [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 4- Классы: 5,6,7

Условие

Авторы: Акопян Э., Мартынова Н.

На сколько равных восьмиугольников можно разрезать квадрат размером 8×8? (Все разрезы должны проходить по линиям сетки.)

Решение

Ясно, что количество клеток в одном многоугольнике является делителем числа 64. Одна и две клетки восьмиугольника образовывать не могут, поэтому возможные варианты: 4, 8, 16 или 32 клетки. Соответствующие примеры см. на рисунке.

Ответ

На 2, 4, 8 или 16.

Замечания

Сущетвуют также примеры, в которых равные фигуры получаются с помошью "переворота".

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская устная олимпиада для 6-7 классов
год/номер
Номер	14 (2016 год)
Дата	2016-03-20
класс
Класс	6 класс
задача
Номер	6.8