ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65655
Темы:    [ Простые числа и их свойства ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Может ли разность четвёртых степеней простых чисел быть простым числом?


Решение

Пусть p и q – простые числа, причём  p > q.  Тогда  p4q4 = (p² – q²)(p² + q²) = (p – q)(p + q)(p² + q²).  Каждый из полученных множителей – натуральное число, причём  p + q > 1  и  p² + q² > 1.  Следовательно, рассматриваемая разность является произведением хотя бы двух натуральных чисел, больших единицы, то есть является составным числом.


Ответ

Не может.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2015/16
класс
Класс 7
задача
Номер 7.1.3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .