ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65657
Темы:    [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На стороне ВС треугольника АВС отмечена точка E, а на биссектрисе BD – точка F таким образом, что  EF || AC  и  AF = AD.  Докажите, что  AВ = ВЕ.


Решение

Так как  AF = AD,  то  ∠АFD = ∠ АDF,  а из параллельности EF и AC следует, что  ∠АDF = ∠ЕFD  (см. рис.). Следовательно,  ∠АFD = ∠ЕFD,  тогда равны и углы, смежные с ними:  ∠АFB = ∠ЕFB.  Учитывая, что  ∠ АВF = ∠ЕВF,  получим, что треугольники АВF и ЕВF равны по стороне и двум углам. Значит,  AВ = ВЕ.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2015/16
класс
Класс 7
задача
Номер 7.2.2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .