ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65661
Темы:    [ Математическая логика (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
[ Степень вершины ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На острове живут лжецы, которые всегда лгут, и рыцари, которые всегда говорят правду. Каждый из них сделал по два заявления: 1) "Среди моих друзей – нечётное количество рыцарей"; 2) "Среди моих друзей – чётное количество лжецов". Чётно или нечётно количество жителей острова?


Решение

  Вне зависимости от того, кто произносит указанные две фразы, рыцарь или лжец, у этого жителя нечётное количество друзей. Действительно, обе фразы одновременно либо правдивы, либо ложны, поэтому и в том, и в другом случае, количество друзей – это сумма чётного и нечётного чисел.
  Согласно задаче 87972 число вершин нечётной степени чётно. Следовательно, на острове – чётное количество жителей.


Ответ

Чётно.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2015/16
класс
Класс 7
задача
Номер 7.3.3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .