ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65665
Темы:    [ Обыкновенные дроби ]
[ Произведения и факториалы ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Можно ли число 1/10 представить в виде произведения десяти положительных правильных дробей?


Решение

Например,     или  


Ответ

Можно.

Замечания

Пример можно придумать, поддавшись естественному желанию составить произведение, в котором сокращаются числитель и знаменатель соседних дробей. Тогда числитель первой дроби должен быть меньше знаменателя последней дроби в 10 раз. Значит, осталось придумать 11 таких чисел, что
q1 < q2 < ... < q10 < q11 = 10q1,  и подойдут дроби   .

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Год 2016
Номер 79
класс
Класс 8
задача
Номер 1
олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Год 2016
Номер 79
класс
Класс 10
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .