ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65671
Тема:    [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Сумма трёх положительных чисел равна их произведению. Докажите, что хотя бы два из них больше единицы.


Решение

Нам известно, что  a + b + c = abc.  Пусть  a ≤ 1  и  b ≤ 1.  Тогда  a + b + c > cabc.  Противоречие.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Год 2016
Номер 79
класс
Класс 9
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .