ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65682
Тема:    [ Турниры и турнирные таблицы ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На шахматном турнире для 12 участников каждый сыграл ровно по одной партии с каждым из остальных. За выигрыш давали 1 очко, за ничью – ½, за проигрыш – 0. Вася проиграл только одну партию, но занял последнее место, набрав меньше всех очков. Петя занял первое место, набрав больше всех очков. На сколько очков Вася отстал от Пети?


Решение

Всего в ходе турнира было сыграно 66 партий, то есть разыграно столько же очков. По условию Вася проиграл одну партию, поэтому с 10 участниками он сыграл либо вничью, либо выиграл. Значит, он набрал не менее 5 очков. Следовательно, каждый из остальных набрал не менее 5,5 очков, а все шахматисты в сумме набрали не менее  11·5,5 + 5 = 65,5  очков. Это возможно только в случае, если занявший первое место Петя набрал 6 очков, Вася набрал 5 очков, а остальные участники – по 5,5 очков.


Ответ

На одно.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Год 2016
Номер 79
класс
Класс 11
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .