Задача 65683

Темы:    [ Обратные тригонометрические функции ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Условие

Автор: Горяшин Д.В.

Существует ли такое значение x, что выполняется равенство  arcsin²x + arccos²x = 1?

Решение

Согласно неравенству между средним квадратичным и средним арифметическим  arcsin²x + arccos²x ≥ ½ (arcsin x + arccos x)² = ^π2/₈ > 1.

Ответ

Не существует.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Год	2016
Номер	79
класс
Класс	11
задача
Номер	2